머신 러닝에서의 K-평균 클러스터링 (K-means clustering) 알고리즘

K-평균 클러스터링 알고리즘은 주어진 데이터를 k개의 클러스터로 묶는 자율 학습 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 각 클러스터와 거리 차이의 분산을 최소화하는 방식으로 동작하여 데이터를 군집화합니다. K-평균 알고리즘은 데이터 마이닝, 패턴 인식, 이미지 처리 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다.

 

K-평균 클러스터링 알고리즘의 작동 원리

K-평균 클러스터링 알고리즘은 다음과 같은 단계로 작동합니다.

 

초기화 단계

클러스터의 개수 k를 정하고, k개의 중심점을 임의로 선택합니다. 중심점은 데이터 포인트의 위치입니다.

 

예를 들어, 데이터가 2차원 평면상에 존재하고 k=3인 경우, 임의로 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)와 같이 세 개의 중심점을 선택합니다.

할당 단계

각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점에 할당합니다. 거리는 일반적으로 유클리드 거리를 사용합니다. (유클리드 거리는 공간에서 두 점 사이의 직선 거리를 나타내는 개념입니다. 데이터 포인트 간의 유사성이나 차이를 계산하는 데에 널리 사용되며, 피타고라스의 정리에 기반하여 계산됩니다.)

 

예를 들어, 데이터 포인트 (x, y)가 주어졌을 때, 이 포인트와 각 중심점 사이의 거리를 계산하고 가장 가까운 중심점을 해당 데이터 포인트에 할당합니다.

업데이트 단계

할당된 데이터 포인트를 기반으로 새로운 중심점을 계산합니다. 중심점은 할당된 데이터 포인트들의 평균 위치로 이동합니다.

 

예를 들어, 클러스터 1에 할당된 데이터 포인트들의 평균 위치를 계산하여 새로운 중심점 (x1', y1')을 구합니다. 마찬가지로 클러스터 2와 3에 대해서도 새로운 중심점을 계산합니다.

반복 단계

할당 단계와 업데이트 단계를 번갈아가며 반복합니다. 중심점의 변화가 더 이상 없거나 미리 정한 반복 횟수에 도달하면 알고리즘을 종료합니다. 반복 단계를 통해 중심점은 데이터 포인트들의 분포에 맞게 이동하며, 클러스터링이 수렴하게 됩니다.

 

0. 예를 들어, 다음과 같은 데이터가 주어진 경우를 생각해봅시다.

 

데이터 포인트: (2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9), (10, 11)

 

1. 초기화 단계에서 k=2로 설정하고, 두 개의 중심점을 임의로 선택합니다.

• 중심점 1: (2, 3)
• 중심점 2: (8, 9)

 

2. 할당 단계에서 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점에 할당합니다.

• 데이터 포인트 (2, 3)는 중심점 1에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (4, 5)는 중심점 1에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (6, 7)은 중심점 2에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (8, 9)는 중심점 2에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (10, 11)는 중심점 2에 할당됩니다.

 

3. 업데이트 단계에서 할당된 데이터 포인트를 기반으로 새로운 중심점을 계산합니다.

• 중심점 1의 새로운 위치: ((2+4)/2, (3+5)/2) = (3, 4)
• 중심점 2의 새로운 위치: ((6+8+10)/3, (7+9+11)/3) = (8, 9)

 

4. 반복 단계에서 할당 단계와 업데이트 단계를 반복합니다. 여기서는 반복을 한 번 더 진행합니다.

A. 할당 단계:

• 데이터 포인트 (2, 3)는 중심점 1에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (4, 5)는 중심점 1에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (6, 7)는 중심점 2에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (8, 9)는 중심점 2에 할당됩니다.
• 데이터 포인트 (10, 11)는 중심점 2에 할당됩니다.

 

B. 업데이트 단계:

• 중심점 1의 새로운 위치: ((2+4)/2, (3+5)/2) = (3, 4)
• 중심점 2의 새로운 위치: ((6+8+10)/3, (7+9+11)/3) = (8, 9)

 

반복 후에는 더 이상 중심점의 변화가 없기 때문에 알고리즘이 종료됩니다. 이 결과로 데이터 포인트들은 두 개의 클러스터로 구분됩니다. 첫 번째 클러스터에는 (2, 3), (4, 5)가 속하고, 두 번째 클러스터에는 (6, 7), (8, 9), (10, 11)이 속합니다.

 

이렇게 K-평균 클러스터링 알고리즘은 초기화, 할당, 업데이트, 반복 단계를 통해 데이터를 클러스터로 묶게 됩니다. 각 단계를 반복하면서 중심점은 데이터 포인트들의 분포에 맞게 이동하고, 클러스터링이 수렴합니다. 알고리즘의 목표는 클러스터 내의 데이터 포인트들 간의 거리 차이의 분산을 최소화하는 것입니다.

 

반복 횟수와 초기 중심점의 선택은 알고리즘의 성능에 영향을 줍니다. 초기 중심점의 임의 선택은 결과에 미치는 영향이 크기 때문에 다양한 초기화 방법이 제안되기도 합니다. 또한, 알고리즘의 수렴 속도와 결과에 영향을 주는 매개변수인 k값을 조정할 수 있습니다.

 

 

K-평균 클러스터링의 활용 분야

K-평균 클러스터링은 다양한 분야에서 유용하게 활용됩니다.

고객 세분화

고객들의 구매 이력, 행동 패턴 등을 분석하여 비슷한 특성을 가진 고객 그룹을 형성할 수 있습니다. 이를 통해 각 그룹에 맞는 마케팅 전략을 수립하거나 개별 고객에게 맞춤형 서비스를 제공할 수 있습니다.

이미지 처리

이미지에서 비슷한 특징을 가진 픽셀들을 클러스터로 묶어 패턴을 인식하거나 이미지를 분할하는 데 활용할 수 있습니다. 예를 들어, 얼얼굴 인식에서 K-평균 클러스터링을 사용하여 각 사람의 얼굴을 구분하고 인식할 수 있습니다. 얼굴 이미지를 벡터로 변환하고 K-평균 클러스터링을 적용하면 비슷한 특징을 가진 얼굴들이 같은 클러스터로 묶이게 됩니다. 이를 통해 다양한 사람들의 얼굴을 구분하고, 얼굴 인식 시스템에서 빠른 속도와 정확성을 제공할 수 있습니다.

데이터 마이닝

K-평균 클러스터링은 데이터 마이닝에서 유용하게 활용됩니다. 예를 들어, 고객의 구매 이력 데이터를 기반으로 상품 추천 시스템을 개발할 수 있습니다. K-평균 클러스터링을 사용하여 비슷한 구매 패턴을 가진 고객들을 클러스터로 묶어 각 클러스터마다 적합한 상품을 추천할 수 있습니다.

패턴 인식

K-평균 클러스터링은 패턴 인식 문제를 해결하는 데에도 활용됩니다. 예를 들어, 음성 인식에서 K-평균 클러스터링을 사용하여 비슷한 특징을 가진 음성들을 그룹화하고, 각 그룹을 다른 단어나 명령어로 매핑할 수 있습니다.

이상 탐지: K-평균 클러스터링은 이상 탐지 문제에도 적용될 수 있습니다. 정상적인 데이터의 클러스터를 형성한 뒤, 새로운 데이터가 어떤 클러스터에 속하는지 확인하여 이상한 동작이나 이상치를 탐지할 수 있습니다.

 

 

문제점

다만, K-평균 클러스터링에는 몇 가지 주의해야 할 점이 있습니다. 첫째로, 초기 중심점의 임의 선택으로 인해 결과가 다를 수 있습니다. 따라서 여러 번 실행하여 결과를 평균내는 등의 방법을 사용할 수 있습니다. 둘째로, 클러스터의 모양이 불균일하거나 크기가 다를 때는 적절한 성능을 보장하지 못할 수 있습니다. 이를 해결하기 위해서는 다른 클러스터링 알고리즘을 고려해볼 수 있습니다.

 

 

결론

K-평균 클러스터링 알고리즘은 데이터를 k개의 클러스터로 묶어주는 자율 학습 알고리즘입니다. 초기화, 할당, 업데이트, 반복 단계로 구성되며, 각 단계를 반복하여 최적의 클러스터를 형성합니다. 이 알고리즘은 다양한 분야에서 활용되며, 고객 세분화, 이미지 처리, 데이터 마이닝, 패턴 인식, 이상 탐지 등 다양한 문제에 적용될 수 있습니다. K-평균 클러스터링을 통해 데이터를 효율적으로 분석하고 유용한 인사이트를 얻을 수 있습니다.